Роберт Йозеф Кубица е роден на 7 декември 1984 г. в Краков, Полша. Той е първият и досега единственият полски пилот, стигнал и състезавал се във Формула 1. На 4-годишна възраст вижда картинг и се влюбва в малката машина. Иска да кара в шампионата на родината си, дори когато не е навършил нужните за това години. След влизането си в първенството за три години печели 6 титли. През 1998 г. заминава за Италия, за да участва в по-силен шампионат.
Роберт Кубица започва да кара в първенства с едноместни състезателни автомобили от 2001 г.
Преминава през еврокупата Формула Рено 2000 (както и изданията на тези серии в Италия и Бразилия), евросериите Формула 3, британската Формула 3, Формула Рено 3.5 и т.н. През 2005 г. кара Бенетон в F1 тест за млади пилоти.
Дясната му ръка е жестоко контузена. Полският пилот претърпява десетки операции и изкарва години рехабилитация. Пълната функционалност на ръката обаче така и не е възстановена. Към автомобилни надпревари се завръща през септември 2012 г. и печели малко рали състезание в Италия. През 2013-та кара за Ситроен в европейския рали шампионат и WRC2. За сезон 2014 има договор за титуляр с М-Спорт.
В началото на 2018 г. е обявено, че Кубица ще е резервен пилот на Уилямс във Формула 1. В края на годината отборът от Гроув го връща на F1 грида като титулярен състезател. Изкарва само една година там и след това отива в немския шампионат за туристически автомобили. Същевременно е резервен пилот на Алфа Ромео в Гран при. Замества Кими Райконен в Гран при на Нидерландия и Италия през 2021 г.